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294章
“你这小子,是一回来就拆我的台啊!”
老唐望着站在自己身边,明显成长了不少的程诺,不由出声笑骂道。
程诺嘿嘿一笑,“老师,我这也不是为了学弟学妹们好吗?”
老唐推到讲台的一侧,把舞台留给程诺,他对程诺示意,“开始你的表演吧。”
在三十多位学弟学妹的注视下,程诺抽出一根粉笔,朗声开口。
“刚才唐老师跟你们讲的关于这道题的证明步骤,是没有任何问题的。所以我上来不是为了找茬的。”
“只不过,想必你们也看到了,这道题目的证明过程太过冗杂。”
程诺将整整一黑板的式子用一个大圆圈住。然后再角落处唰唰写下一个命题。
【只要初始的六个数不是偶,奇,奇,偶,奇,奇,也不是全为偶数,那么一定能通过有限次的操作使得所有的数都等于零。】
程诺手指重重敲了敲黑板。
“可以清楚的看到,这一黑板的公式,分类讨论,全部都是在证明这一个猜想。如果在平常训练中还好,时间充裕,你有足够的时间一步步慢慢算。但在竞赛中,时间是争分多秒的,所以这样复杂的解题过程就不太适合。”
“那学长,你的意思是说,你有更加简便的证明过程吗?”举手提问的是坐在第一排的矮个男生,陈功。
陈功此时正笔直的坐在座位上,抬头望着讲台上自信无比,侃侃而谈的程诺,目光中带着淡淡的不服气。
面对这位学弟的质问,程诺只是笑了笑,轻轻点头,“没错,刚才在下面听唐老师讲这道题目的时候,我确实想到了一种更为简便的证明方法。”
陈功再起举手,“学长,你用的解题方法不会是大学里才会学到的知识吧?”
程诺摇头,“并不是。解这种难度的题目,高中学到的知识就足矣。”
程诺侧身,擦掉半块黑板,在上面写上三个大字。
归纳法!
归纳法,一个高中非常基础的数学证明方法,通常被用于证明某个给定命题在整个(或者局部)自然数范围内成立。分为第一数学归纳法、第二数学归纳法、倒推归纳法、螺旋式归纳法。
看到黑板上的这三个字,陈功眼睛一亮,似乎明白了什么,但脑海里思路还是一片模糊。
至于教室里的其他人,依旧是一脸迷茫的表情。不是讨论奇偶性的问题吗,怎么又扯到归纳法上去了。
程诺一边写,一边讲述他的思路。
“……前面一部分的步骤不变,得出2这个特殊的值。后面,我们开始用归纳法证明这一个命题。选用归纳法中的螺旋式归纳法。”
“对n进行归纳,当n=1显然……接下来设给定的数a1≤a2≦……≤a,并令si=a1+a2+……+ai。”
“……综上所述,满足条件的n为2和所有的正奇数。”
证毕。
给出的答案和标准答案一模一样。
而且,更恐怖的是,程诺这个证明步骤,只用了半块黑板,十几行公式。和之前那满满两黑板的证明公式有着天壤之别。
恐怖如斯,当真恐怖如斯!
啪啪啪!
站在讲台一侧的老唐抬起双手,轻轻鼓掌,赞许满意的目光望着一旁的程诺。
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