小说620

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第452章（第1页）

“看起来，不完备定律的说服力确实是有一些不足啊……”

这是王崎第七次给陈由嘉发送灵讯未果之后，所想出来的。

哥德尔不完备定律在地球的哲学领域展现出了非凡的价值。它和量子力学的不可测原理一道，构成了新世纪人类认知观念的基础。但相对的，它在数学上的意义就没有那么巨大了。它是数学的里程碑，但是后面的领域却很少看到它的影子。

因为，在偏向实际的人眼中，哥德尔不完备定律毫无意义。而在偏向理论的人眼中，哥德尔不完备定律不够数学。

“我是不是应该再加一把火呢……”

只要我再加一把火的话，老师推动这定理的阻力兴许会小很多……由嘉也不用再万法门滞留那么就……我的计划也能够更快的推行……

王崎的心思，渐渐就转到这方面来。

如果要说无可辩驳的说服力……

“我要不要，解决掉希门二十三问的第一问呢？”

王崎恰好知道，如何增加自己这个理论体系的说服力。

第一百八十一章真阐子的寻根之旅

希尔伯特二十三个问题当中的第一问，连续统基数问题。

连续统问题，即“在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数”的问题。

所谓“基数”，便是指集合的“绝对测度”。一个集合里面有一个元素，那么这个集合的基数性就是一，有两个元素，基数性就是二。以此类推。

而“所有整数”“所有自然数”这种无限可数集合，其基数性，就记做“阿列夫零”——神州称之为“道元零数”，最小的无限整数。

神州的古人曾经认为，数字的总数、无限的大就是道的数字。

阿列夫零加一还是阿列夫零。阿列夫零加阿列夫零还是阿列夫零。阿列夫零乘以阿列夫零还是阿列夫零。

无限大、正无穷。普通的操作方式对于这个数字完全没有意义。

那么，世界上还有比这个无限大的数字更大的数码？

实际上是有的。

那就是“幂集”的基数。

如果一个集合有“1”这一个元素，那么它的幂集就有两个——“1”还有空集？

如果一个集合有“1，2”两个元素，那么它就有四个幂集——空集？集合“1”，集合“2”，集合“1，2”。

以此类推，当一个集合有三个元素，那么它就有八个幂集。当集合元素增加道了四个的时候，幂集就增加到了十六个。

一个集合的幂集，永远比这个集合的元素要多。如果一个集合有N个元素，那么它就有2的N次方个幂集。

无限可数集合的幂集，二的阿列夫零次方，就是人类发现的第二个无限大的数字——贝司一。

而这个“beth1”除了是整数集的幂集之外，还是所有实数集合的基数。

而连续统问题，也可以概括为“阿列夫零和贝司一之间，究竟存不存在另一个基数？”。

有没有一个集合的基数，明确的大于一个无限大，小于另一个无限大？

这就是二十三问当中的第一问。

二十三问当中，第二问、第十问是关系到算学根基的，被认为是极端重要的。也正是因为算主那“完备性、一致性、可判定性”的思想，所以这两问素来被相提并论。但从“提问者”的思路来说，第一问和第二问的关系，反而更为紧密。第一问和第二问，连续统和完备性，根基上是相连的。

第一问的问题引导出了第二问的问题，第二问的解答启发了第十问的解答。

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