小说620

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第222章 陶哲轩的唯一问题（第3页）

萧易开始在又被擦掉一次的黑板上开始写了起来。

“……最终，我们利用伪光滑方法，即可构造出一个逼近解的序列（un）。”

【un=n∑_（n=1）[ai（t）?i（x）]】

“之后，将un代入ns方程，得到有限维系统。”

【（?un?t，?j）+（（un??）un，?j）=?（?pn，?j）+ν（Δun，?j）+（f，?j）】

“最后，通过能量估计，证明逼近解序列（un）的一致有界性，并利用紧嵌入定理，我们即可完成解的存在性证明。”

“至于解的光滑性，到这一步也已经十分简单了。”

“这里我们主要利用的是高阶能量估计和正则性提升。”

“首先利用萧氏空间的性质，我们进行高阶能量估计。”

【ddt∥u∥2hs+2ν∥?u∥hs2≤c（∥u∥2hs+∥f∥2hs）】

“之后再通过嵌入定理，进一步提升解的正则性，最终证明解的光滑性。”

“至此，证毕。”

随着萧易在黑板上重重地打上了一个点后，他便转过身，看向了在场的观众们。

“到此我们无疑是证明的，液体的流动，是光滑的，每一颗液体分子，也都是连续的。”

“它们不会发生任何我们所无法理解的行为，它们也不会安安静静地在这杯子中，突然爆炸。”

萧易打开了手中的水杯盖子，然后喝了一口下去，笑道：“同理，它们在进入了我的肚子中后，也不会发生爆炸。”

“总而言之，流体的行为是可以被预测的。”

说到这里，他也有感而发：“同理，我想等离子体流也是可以被预测的。”

随后他微微鞠躬：“好了，我的讲述完成了，现在大家如果有什么问题的话，都可以向我进行提问。”

很快，便有相当多的人举起了手。

萧易从中点起了一名外国面孔的中年人，看上去是一名教授。

他站起身，接过了工作人员递上来的话筒，问道：“萧教授您好，我是来自麻省理工学院物理系的吉米·劳伦斯，请问bolev空间和bev空间在定义萧氏空间的过程中主要发挥了什么作用？我发现您在讲述的过程中，重点地讲述了这两个空间。”

萧易颔首：b“不错的问题。”

“之所以重点介绍bolev空间和bev空间，主要还是在于它们各自的优点。bolev空间提供了良好的正则性和能量估计，而bev空间对于处理局部光滑性和小尺度结构非常有效。结合这两个空间，我们能够在处理ns方程的解时既保证整体的正则性，又能捕捉局部的复杂性和细节。”

“当然，光是这样说可能不是很直观，我就从数学上简单地给你演示一遍。”

“现在我们就简单地将bolev空间和bev空间代入进萧氏空间中，可以得到……”

【x={u∈hs（Ω）nbs_（p，q）（Ω）:∥u∥x≈lt;∞}

“其中，∥u∥x是结合了两个空间范数的一个合适范数。在这样的分析下，我们可以……”

“最后，就可以看出，在这两个空间的结合下，萧氏空间便拥有了良好正则性和整体能量估计，以及局部光滑性和小尺度结构的捕捉能力。”

b“你还有什么问题吗？”

萧易回过头，看向了这位来自麻省理工大学的劳伦斯教授。

而这位劳伦斯教授已经有些茫然。

他只是一名搞物理的，真的不需要从什么数学角度进行介绍啊！

现在好了，萧易解释完了，但是他连第一行式子都还没有看完。

但此刻，面对着众多投过来的目光，他也只能硬着头皮点点头，说道：“谢谢您的解释，我明白了……”

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